4.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor.

La representación de du forma analítica: Funciones explícitas Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x – 2

Funciones implícitas: Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x − y − 2 = 0

Funciones polinómicas: Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +••• + anxn

Su dominio es R, es decir, cualquier número real tiene imagen. Funciones polinómica de primer grado f(x) = mx +n Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.

Funciones cuadráticas: f(x) = ax² + bx +c Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

Funciones cubicas

f(x) = ax3 + bx + c. función polinomial de tercer grado ,

Funciones racional: El criterio viene dado por un cociente entre polinomios: El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

Funciones radicales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una función irracional de índice impar es R. El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Funciones trascendente La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectad:a del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

Función exponencial: Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

Funciones logarítmicas: La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

Funciones trigonométricas

Función seno

f(x) = sen x

Función coseno

f(x) = cos x

Función tangente

f(x) = tg x

Función cosecante

f(x) = cosec x

Función secante

f(x) = sec x

Función cotangente

f(x) = cotg x

Clasificación de funciones según su grafica: Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, si no presenta puntos de discontinuidad.

Una función es discontinua si tiene puntos en los cuales una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. A estos puntos se les denomina puntos de discontinuidad.

Función estrictamente decreciente en un intervalo: Una función es estrictamente decreciente en un intervalo, si para dos valores cualesquiera del intervalo, y, se cumple que:

    Una función       es estrictamente creciente en un intervalo     , si para dos valores cualesquiera del intervalo,       y     , Kline, M. (1990) Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press. pp. 35-37.
    ↑ Boyer, C. and Merzbach, U. (1991) A History of Mathematics. John Wiley and Sons. pp. 202-203.
    ↑ «Neither Newton nor Leibniz - The Pre-History of Calculus and Celestial Mechanics in Medieval Kerala». MAT 314. Canisius College.

Ejemplo:

http://www.youtube.com/watch?v=hgjTy3Kr-9Y&feature=related